Математика Основные правила интегрирования примеры

Понятие неопределенного интеграла. Свойства первообразных функции. Замена переменной и интегрирование по частям. Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.

Неопределенный интеграл
1. Основные правила интегрирования
1. Если то где – произвольная постоянная.
2. где – постоянная.

3. Математика примеры решения задач Комплекснозначные функции

2. Таблица основных неопределенных интегралов
1. .
2.
3. .
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Непосредственное интегрирование Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил итождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.
Свойство инвариантности формул интегрирования
Метод подведения под знак дифференциала Пример
Метод подстановки (замена переменной интегрирования) Вычислим используя подстановку
Метод интегрирования по частям
Интегрирование рациональных дробей
Рациональной дробью называют функцию вида , где – многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена ниже степени многочлена , в противном случае дробь – неправильная.
Пример. Вычислить интеграл .
Пример Вычислить интеграл
Пример. Вычислить интеграл
Интегрирование тригонометрических функций Пример. Вычислить .

Задача о касательной к графику функции в точке. Понятие производной функции в точке. Уравнения касательной и нормали к графику функции в точке. Дифференцируемость функции и ее связь с непрерывностью. Правила вычисления производных. Таблица производных основных элементарных функций
Основные правила интегрирования