Задача о касательной к графику функции в точке. Понятие производной функции в точке. Уравнения касательной и нормали к графику функции в точке. Дифференцируемость функции и ее связь с непрерывностью. Правила вычисления производных. Таблица производных основных элементарных функцийНеопределенный интеграл
1. Основные правила интегрирования
1. Если
то
где
– произвольная постоянная.
2.
где
– постоянная.
3.
Математика примеры решения задач Комплекснозначные функции
![]()
2. Таблица основных неопределенных интегралов
1.
.
2.
![]()
3.
.
4.
![]()
5.
![]()
6.
![]()
7.
![]()
8.
![]()
9.
![]()
10.
![]()
11.
![]()
12.
![]()
![]()
Непосредственное интегрирование Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил итождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.
Свойство инвариантности формул интегрирования
Метод подведения под знак дифференциала Пример
Метод подстановки (замена переменной интегрирования) Вычислим
используя подстановку
![]()
Метод интегрирования по частям
Интегрирование рациональных дробей
Рациональной дробью называют функцию вида
, где
– многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена
ниже степени многочлена
, в противном случае дробь
– неправильная.
Пример. Вычислить интеграл
.
Пример Вычислить интеграл
![]()
Пример. Вычислить интеграл
![]()
Интегрирование тригонометрических функций Пример. Вычислить
.