Теоретическая информатика Моделирование систем Математическая модель Аналитическая модель Имитационное моделирование Метод суперпозиции метод Монте-Карло Теория массового обслуживания уравнения Колмогорова Формула Литтла Пример СМО

Помимо фондов и потоков, при построении имитационных моделей динамических систем используются вспомогательные переменные — конверторы. Эти переменные могут быть равны константам или значениям математических функций от других переменных (в том числе и от переменной время), т. е. позволяют преобразовывать (конвертировать) одни числовые значения в другие.

Метод суперпозиции

Допустим, что ф.р. F(x) интересующей нас случайной величины x представима в виде

где все - также функции распределения, а Сk>0.

Следовательно, можно ввести дискретную случайную величину h с распределением

  так, что P(h=k)=Ck.

Теорема 3. Пусть g1 и g2-независимые случайные числа. Если по числу g1 разыграть  h=k, затем из уравнения  определить x, то функция распределения x=F(x).

Доказательство: По формуле полной вероятности вычислим функцию распределения величины x, построенной в теореме:

ч.т.д.

В классической работе Дж. Форрестера [32] в начале 1970-х гг. была построена математическая модель мировой динамики. Мировая система в этой модели описывается следующими переменными: население Земли Р, капитал K, доля капитала в сельском хозяйстве X, загрязнение Z и запасы невозобновляемых природных ресурсов R.
Теоретическая кибернетика Моделирование систем