Математическая модель - приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Это мощный метод познания, а также прогнозирования и управления. Анализ м.м. позволяет проникнуть в суть изучаемых явлений.

Математическое моделирование- изучение явления с помощью математической модели. Этот процесс можно разделить на 4 этапа.

1- формулирование законов, связывающих основные объекты модели, запись их в мат. терминах.

2 - исследование математических задач, к которым приводят математические модели. Основным является решение прямой задачи, т.е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений.

Часто математические задачи, возникающие на основе различных м.м. явлений, бывают одинаковыми, хотя отражают ситуации различной природы. Например, задача линейного программирования, игровые задачи, задачи массового обслуживания и т.д. Такие задачи рассматриваются как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.

3 - выяснение того, удовлетворяет ли принятая (гипотетическая) модель критерию практики, т.е., согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений.

Если модель определена неточно, то путем решения обратной задачи можно определить неизвестные характеристики модели (параметрические, функциональные), чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатами наблюдений. Если этого сделать нельзя, то математическая модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Следует пересмотреть положения, лежащие в основе математической модели. И, наконец,

4 - анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемом явлении и модернизация модели.

В области больших систем, проблемами которых занимается системотехника, возникает задача, как мы уже отмечали, организации эффективного функционирования и, следовательно, управления. В связи с этим в последние годы стали интенсивно развиваться новые научные направления, относящиеся к теории специальных видов случайных процессов (ТМО, исследование процессов с дискретным вмешательством случая…), теории игр и статистических решений, теории автоматов, математической теории сложных систем. При этом удалось развить аналитический аппарат, позволяющий решить ряд важных задач проектирования сложных объектов.

Параллельно с развитием ЭВМ развивались методы моделирования объектов большого масштаба. Имитируя поведение частей сложного объекта и их взаимодействие с учетом влияющих факторов и в условиях, близких к реальным, ЭВМ вычисляет любые характеристики объекта, предусмотренные программой исследования.

Аналитическое моделирование сложных систем, очевидно, имеет ограниченные возможности, что и вызвало к жизни имитационные модели (реализуемые в форме аппаратурных комплексов и программ для ЭВМ).