Теоретическая информатика Моделирование систем Математическая модель Аналитическая модель Имитационное моделирование Метод суперпозиции метод Монте-Карло Теория массового обслуживания уравнения Колмогорова Формула Литтла Пример СМО

Задолго до появления концепций системной динамики имитационное моделирование проводилось на аппаратных комплексах. Первыми системами моделирования были аналоговые ЭВМ (или АВМ). Они предназначались в основном для моделирования в реальном масштабе времени линейных и нелинейных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Простейший метод Монте-Карло

Обозначим через G произвольную область плоскости x,y. Точки плоскости будем обозначать P=(x,y), а элемент площади dP=dxdy. Рассмотрим задачу о приближенном вычислении интеграла

,  (4.4)

где p(P)- некоторая заданная плотность вероятностей, определенная в G так, что .

Заметим, что любой интеграл  по ограниченной области G можно считать интегралом вида (4.4). Действительно, обозначим площадь области G через SG, введем плотность p1(P)=1/SG при PÎG – это плотность случайной точки, равномерно распределенной в G. Если теперь ввести новую функцию f1(P)=SG*f(P), то

.

Как вычислить такой интеграл? Рассмотрим случайную точку Q с плотностью

p(P) и введем скалярную случайную величину Z=f(Q), математическое ожидание которой равно искомому значению интеграла

MZ=.

А MZ можно оценить как , где Qi смоделированы по плотности p(P).

Компьютерный анализ этой системы показал, что при сохранении тенденций развития глобальной системы, имевших место в начале 70-х гг., рост населения Р, капитала K, материального обеспечения приведет к истощению невозобновляемых ресурсов, чрезмерному загрязнению Земли и сменится быстрым падением численности населения и упадком производства.
Теоретическая кибернетика Моделирование систем