Теоретическая информатика Моделирование систем Математическая модель Аналитическая модель Имитационное моделирование Метод суперпозиции метод Монте-Карло Теория массового обслуживания уравнения Колмогорова Формула Литтла Пример СМО

Интегрированные системы моделирования (ИСМ) можно рассматривать в качестве программного средства моделирования шестого поколения, развивающего важнейшие особенности средств пятого поколения и ориентированного на использование не только массовых компьютеров, но и массивно-параллельных высокопроизводительных вычислительных систем.

В этом параграфе мы кратко рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к немарковским СМО. До сих пор все формулы нами выводились из схемы гибели и размножения, формулы Литтла и умения дифференцировать. То, что будет рассказано в данном параграфе, придется принять на веру.

В марковских СМО все потоки событий, переводящие их из состояния в состояние, были простейшими. А как быть, если они не простейшие? Насколько реально это допущение? Насколько значительны ошибки, к которым оно приводит, когда это условие нарушается? Как это ни грустно, но надо признаться, что в области немарковской теории массового обслуживания похвастаться особенно нечем. Для немарковских СМО существуют только отдельные, считанные резуль­таты, позволяющие выразить в явном, аналитическом виде характеристики СМО через заданные условия задачи - число каналов, характер потока заявок, вид распределения времени обслуживания. Приведем не­которые из этих результатов.

n-канальная СМО с отказами, с простейшим по­током заявок и произвольным распределением времени обслуживания - M| G| n.

В предыдущей лекции мы вывели формулы Эрланга для финальных вероятностей состояний СМО с отказами. В 1959 г. Б. А. Севастьянов доказал, что эти формулы справедливы не только при показатель­ном, но и при произвольном распределении времени обслуживания.

Цели защиты ЭВМ и ответственность Составной частью любого плана мероприятий по защите ЭВМ должно быть четкое указание целей, распределение ответственности и перечень организационных мер защиты.

Одноканальная СМО с неограниченной очередью, простейшим потоком заявок и произвольным распреде­лением времени обслуживания – M| G| 1. Если на одноканаль­ную СМО с неограниченной очередью поступает про­стейший поток заявок с интенсивностью l, а время обслуживания имеет произвольное распределение с математическим ожиданием tобсл=1/m и коэффициентом вариации nm , то среднее число заявок в очереди равно

Lоч=  (7.15)

А среднее число заявок в системе

Lсист=Lоч+r+r,  (7.16)

где, как и ранее, r=l/m, а nm- отношение среднеквадратического отклонения времени обслуживания к его математическому ожиданию. Формулы (7.15)-(7.16) носят название формул П о л л а ч е к а — Х и н ч и н а.

Деля Lоч и Lсист на l, получим, согласно формуле Литтла, среднее время пребывания заявки в очереди и среднее время пребывания в системе.

Заметим, что в частном случае, когда время обслуживания - показательное, nm= 1 и формулы (7.15)-(7.16) превращаются в уже знакомые нам формулы (7.10), для простейшей одноканальной СМО. Возьмем другой частный случай - когда время обслу­живания вообще не случайно и nm=0. Тогда среднее число заявок в очереди уменьшается вдвое по сравне­нию с простейшим случаем. Это и естественно: если обслуживание заявки протекает более организованно, «регулярно», то СМО работает лучше, чем при плохо организованном, беспорядочном обслуживании.

Одноканальная СМО с произвольным потоком заявок и произвольным распределением времени об­служивания – G| G| 1.

Методология системной динамики базируется на предположении, что поведение (или история развития во времени) организации главным образом определяется ее информационно-логической структурой. Она отражает не только физические и технологические аспекты производственных процессов, но, что гораздо важнее, политику и традиции, которые явно или неявно определяют процесс принятия решений в организации.
Теоретическая кибернетика Моделирование систем