Физика Лекции и примеры Поляризация света Поляризационные призмы и поляроиды Элементы квантовой механики Принцип причинности в квинтовой механике Рентгеновские спектры Молекулярные спектры. Оптические квантовые генераторы (лазеры)

[an error occurred while processing this directive]

Закон радиоактивного распада. Правила смещения

Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним.

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t:

  (256.1)

где l — постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя:

получим

  (256.2) Первое уравнение Максвелла. В среде с постоянным током, который характеризуется вектором объемной плотности , выделим некоторый замкнутый контур V и поверхность S, которая опирается на этот контур. Введем положительную единичную нормаль к поверхности S.

где N0—начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0), N—число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (256.2) выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону. Плотность электронных уровней в периодическом потенциале

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада Т1/2 и среднее время жизни t радиоактивного ядра. Период полураспада Т1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),

откуда

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t|dN|=lNtdt. Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ¥) и разделив на начальное число ядер N0, получим среднее время жизни t радиоактивного ядра:

(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни t радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада l.

Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

 (256.3)

Единица активности в СИ — беккерель (Бк): 1 Бк — активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике — кюри (Ки): 1 Ки= 3,7×1010 Бк.

 Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

  (256.4)

 (256.5)

где Х — материнское ядро, Y — символ дочернего ядра, Не — ядро гелия (a-частица), е—символическое обозначение электрона (заряд его равен –1, а массовое число — нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством.

Из правил смещения (256.4) и (256.5) вытекает, что массовое число при a-распаде уменьшается на 4, а при b-распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

где n — целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от Th), нептуния (от Np), урана (от U) и актиния (от Ас). Конечными нуклидами соответственно являются Pb, Bi, Pb, Pb, т.е. единственное семейство нептуния (искусственно-радиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Bi, а все остальные (естественно-радиоактивные ядра) — нуклидами Рb.

229. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6×10-10г. Газ находится при температуре  T=400 К. Определить средние квадратичные скорости <Vкв>, а также средние кинетические энергии <εкин> поступательного движения молекулы азота и пылинки.

m= 6×10-10г

M=0.028кг/моль

T=400 К

По определению среднеквадратичная скорость ,

k=1.38×10-23Дж/К –постоянная Больцмана, m – масса молекулы (пылинки). 

Поэтому скорость пылинки

  .

С другой стороны среднеквадратичная скорость , R=8.31Дж/(моль×К) – молярная газовая постоянная, M – молярная масса газа. 

Поэтому скорость молекул азота

 .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна , где k=1.38×10-23Дж/К – постоянная Больцмана, i – поступательные степени свободы молекулы (i=3 в нашем случае т.к. три поступательных движения возможны). Поэтому .

Средняя энергия поступательного движения пылинки равна . Видно, что средние кинетические энергии пылинки и молекул азота равны друг другу.

 Подставляем числа.

.

Vкв = ?

<εкин> =?

[an error occurred while processing this directive]
Понятие о ядерной энергетике