Физика Лекции и примеры Механические и электромагнитные колебания Амплитуда и фаза вынужденных колебаний Переменный ток Резонанс напряжений Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Упругие волны Волновые процессы

Физика Лекции и примеры решения задач контрольной работы

Разрешающая способность оптических приборов

Используя даже идеальную оптическую систему (такую, для которой отсутствуют дефекты и аберрации), невозможно получить стигматическое изображение точечного источника, что объясняется волновой природой света. Изображение любой светящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину, т. е. точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. 265, а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий l1 и l2. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 265, б).

1. Разрешающая способность объектива. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S1 и S2 (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием dy, то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, ограничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 266). Можно доказать, что две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в монохроматическом свете, разрешимы, если угловое расстояние между ними

  (183.1)

где l — длина волны света, D — диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разрешающей силой) объектива называется величина

где dy — наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще оптическим прибором разрешаются.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точек разрешимы, когда центральный максимум дифракционной картины для одной точки совпадает с первым минимумом дифракционной картины для другой (рис. 266). Из рисунка следует, что при выполнении критерия Рэлея угловое расстояние dy между точками должно быть равно j, т. е. с учетом (183.1)

Следовательно, разрешающая способность объектива

  (183.2)

т. е. зависит от его диаметра и длины волны света.

Из формулы (183.2) видно, что для увеличения разрешающей способности оптических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Поэтому для наблюдения более мелких деталей предмета используют ультрафиолетовое излучение, а полученное изображение в данном случае наблюдается с помощью флуоресцирующего экрана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рентгеновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломляясь; следовательно, в данном случае невозможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излучение. Поэтому электронный микроскоп имеет очень высокую разрешающую способность (см. § 169).

Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину

 (183.3)

где dl — абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

2. Разрешающая способность дифракционной решетки. Пусть максимум т-го порядка для длины волны l2 наблюдается под углом j, т. е., согласно (180.3), dsinj=ml2. При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на l/N (см. (180.4)), где N — число щелей решетки. Следовательно, минимум l1, наблюдаемый под углом jmin, удовлетворяет условию dsinjmin=ml1+l1/N. По критерию Рэлея, j =jmin, т. е. ml2=ml1+l1/N или l2/(l2–l1)=mN. Tax как l1 и l2 близки между собой, т. е. l2–l1=dl то, согласно (183.3),

Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку m спектра и числу N щелей, т. е. при заданном числе щелей увеличивается при переходе к большим значениям порядка m интерференции. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до 2×105).

141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной L1=l,2 м, вращается с частотой ν1 = 2с-1 , опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачива­ется, приближая шарик к оси до расстояния L2 = 0,6 м. С какой частотой ν2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

m = 60 г

L1=l,2 м

ν1 = 2с-1

L2 = 0,6 м

Для определения частоты ν2 используем закон сохранения момента импульса: J1×ν1=J2×ν2, где  - момент инерции шарика относительно оси вращения в начале эксперимента,  - момент инерции шарика относительно оси вращения в начале эксперимента. Поэтому , откуда

 .

Для определения работы воспользуемся законом сохранения энергии: . Так как ω1=2π×ν1, ω2=2π×ν2, а , то , откуда

.

Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).

.

A = ?


Элементы физики твердого тела