Основные понятия кинематики

Механика движение тела

Задача на классический закон сложения скоростей

Два пловца соревнуются в плавании по следующим правилам: один проплывает дистанцию "вперед и назад" по неподвижной воде озера, а другой - аналогичную дистанцию "вниз и вверх" по течению равномерно текущей реки. Справедливые ли эти соревнования? Если нет, кто находится в более выгодном положении?

Решение:

1

V - скорость пловца относительно воды

U - скорость реки

S - длина дистанции

Обозначения

2

[Image]  - соревнования заведомо нечестные.

Плывший по реке участник вообще не вернулся к старту.

3

[Image]

Время по озеру.

4

[Image]

Время по реке (при нахождении скорости относительно берега использован закон сложения скоростей).

5

[Image]

Соревнования нечестные, пловец по озеру имеет преимущество.


1.4. Классический эффект Доплера

В простейшем случае движения вдоль одной прямой классический (нерелятивистский) эффект Доплера может быть проиллюстрирован с помощью следующей задачи:

Бабушка и внучка собирают яблоки: бабушка кладет на ленту транспортера, движущегося со скоростью u, а стоящая на другом конце внучка их ест. С какой частотой внучка будет получать яблоки, если бабушка кладет их с частотой n0 и при этом движется вдоль конвейера по направлению к внучке со скоростью v?

Решение:

1

[Image]

Время, через которое бабушка кладет яблоки на конвейер.

2

[Image]

Скорость удаления яблок от бабушки

3

[Image]

Расстояние между яблоками

4

[Image]

Время, через которое внучка получает яблоки.

5

[Image]

Частота получения яблок внучкой

Ответ:

[Image],

в случае v=u внучка получит одновременно все яблоки вместе с бабушкой, в случае v>u внучка будет получать яблоки о обратном порядке по отношению к тому, как бабушка их клала на конвейер.

Рассмотренный эффект изменения частоты принимаемого сигнала при движении источника или приемника хорошо известен в акустике и в оптике. В последнем случае выведенная формула оказывается неточной из-за того, что при скоростях, сравнимых со скоростью света, классический закон сложения скоростей перестает выполняться.

Одномерное движение Одномерным называется движение тела, при котором его положение в пространстве может быть полностью охарактеризовано при помощи одной координаты (например, положение поезда можно задать, указав расстояние вдоль железнодорожного полотна до станции отправления).

Ускорение Подобно координате скорость может изменяться во времени.

Равноускоренное прямолинейное движение Равноускоренным прямолинейным движением называют движение вдоль прямой с постоянным во времени ускорением.

Примеры решения задач Покоившийся автомобиль первую треть времени двигался равноускоренно и достиг скорости V.

Железнодорожный вагон имеет скорость v и движется равнозамедленно с ускорением -a в направлении к покоящемуся на расстоянии L от него электровозу.

Устойчивость движений механических систем Устойчивость и асимптотическая устойчивость. Устойчивость и неустойчивость нулевого решения линейной системы с постоянными коэффициентами в зависимости от расположения собственных значений. Устойчивость по Ляпунову решений автономных систем. Функция Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы, теорема Лагранжа - Дирихле. Теоремы Ляпунова о неустойчивости.
Законы Ньютона