Основные понятия кинематики

Механика движение тела

Механическая работа

Подавляющее большинство абитуриентов на вступительных экзаменах дает весьма частное определение механической работы, применимое только в случае прямолинейного движения тела под действием постоянной силы , согласно которому (8.1) работа силы F на участке прямолинейной траектории длиной L равна произведению величины силы на величину перемещения и на косинус угла между ними.

В общем случае работу следует определять как сумму элементарных работ на очень малых отрезках траектории (настолько малых, что их можно считать прямолинейными, а действующую на тело силу - постоянной), каждая из которых определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения на указанном малом участке (8.2).

Единицей изменения работы с системе Си является джоуль (Дж) - работа, совершаемая силой в 1Н на отрезке пути в 1м.

Из свойств скалярного произведения двух векторов следует, что работа суммы нескольких сил равна сумме работ каждой из этих сил (8.3). Кроме того, непосредственно из определения следует, что работа на полном участке пути равна сумме работ на каждом из участков.

Если действующая на тела сила "помогает" его движению (т.е. составляет острый угол с направлением движения), то ее работа на рассматриваемом участке оказывается положительной, если "мешает" - отрицательной. Работа силы, направленной перпендикулярно к вектору скорости всегда равна нулю.

[Image]

(8.1)

Определение работы в простейшем случае прямолинейного движения под действием постоянной силы.

[Image]

[Image]

(8.2)

Определение работы в общем случае.

Пример 8.1. Работа силы тяжести и силы трения

Рассчитать работу силы тяжести при движении тела массой m по заданному участку траектории, на котором высоту расположения тела над поверхностью земли уменьшается на величину H.

Рассчитать работу силы трения, на пути длиной L, пройденном телом по горизонтальной плоскости, коэффициент трения о поверхность которой известен.

Решение:

Обратите внимание на то, что в рассматриваемых случаях работа силы тяжести не зависит от форму траектории, а работа силы трения определяется длиной траектории и, следовательно, зависит от ее формы. Полученное выражение для работы силы тяжести справедливо только вблизи поверхности Земли, где эта сила остается практически постоянной.

[Image]

[Image]

(8.3)

Работа силы тяжести на элементарном участке пути dl.

[Image]

(8.4)

Работа силы тяжести на участке траектории произвольной формы.

[Image]

[Image]

(8.5)

Работа силы трения на элементарном участке горизонтального пути.

[Image]

(8.6)

Работа силы трения на горизонтальном участке траектории длиной L.

Потенциальные и непотенциальные силы.

Лыжник на ровной горке Лыжник стартует без начальной скорости с вершины ровной горы высотой H, составляющей заданный угол с горизонталью.

Потенциальная энергия. Механическая энергия. Теорема о изменении механической энергии .

Малые колебания Дифференциальные уравнения линейного приближения консервативных и обобщенно - консервативных систем (уравнения малых колебаний). Малые колебания. Главные (нормальные) координаты. Собственные колебания. Главные частоты колебаний. Разложение малых колебаний по собственным колебаниям.
Законы Ньютона