Основные понятия кинематики

Механика движение тела

Закон сохранения механической энергии

Из теоремы об изменении механической энергии системы следует, что в случае отсутствия в механической системе непотенциальных сил полная механическая энергия каждого из тел, составляющих систему, сохраняется во времени. Очевидно, что в этом случае полная механическая энергия системы, определяемая как сумма механических энергий всех составляющих систему материальных точек, сохраняется во времени.

Системы, в которых действуют только потенциальные силы, называются потенциальными (иногда их называют консервативными). В потенциальных системах полная механическая энергия сохраняется.

Иногда на экзаменах учащиеся утверждают, что полная механическая энергия сохраняется в замкнутых системах. Указанное утверждение не является верным, поскольку механическая энергия в замкнутых системах может переходить в другие формы: тепловую, электрическую, магнитную и т.д. В замкнутых системах сохраняется не механическая, а полная энергия.

[Image]

(9.1)

Закон сохранения механической энергии

Пример 9.1. "Мертвая петля"

С какой начальной высоты нужно запустить тележку для того, чтобы она преодолела "мертвую петлю" радиусом R? Найти величину перегрузки в нижней точке "мертвой петли". Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

[Image]

[Image]

(9.2)

Второй закон Ньютона для тележки в произвольной точке траектории

[Image]

(9.3)

Условие прохождения тележкой "самой опасной" точки траектории в вершине мертвой петли.

[Image]

(9.4)

Минимальная кинетическая энергия тела в верхней точке мертвой петли.

[Image]

(9.5)

Закон сохранения механической энергии и минимальная высота старта тележки.

[Image]

(9.6)

Результат проектирования не вертикальную ось уравнения (9.2), примененного к телу в точке 2.

[Image]

(9.7)

Использование закона сохранения энергии для нахождения скорости тела в нижней точке траектории.

[Image]

(9.8)

Перегрузка, соответствующая минимальной высоте, обеспечивающей прохождение тележкой "мертвой петли"

Ответ: для прохождения "мертвой петли" тележку следует запустить с высоты 5/2R. При этом в нижней точке траектории возникнет шестикратная перегрузка.

Мощность Мощностью называется работа, производимая силой за единицу времени (8.26).

Упругие столкновения Упругим столкновением называется процесс взаимодействия первоначально удаленных друг от друга тел, в результате которого тела вновь оказываются на большом удалении друг от друга, а полная механическая энергия системы при этом сохраняется.

Очень нетривиальная задача на закон сохранения энергии.

 

1. Система материальных точек Механическая система, внешние и внутренние силы и моменты. Главный вектор и главный момент внешних и внутренних сил. Движение системы материальных точек, уравнения движения. Центр масс. Импульс, момент импульса, кинетическая энергия системы точек. Формула Кенига. Теорема о движении центра масс. Теоремы об изменении импульса, кинетического момента и кинетической энергии системы точек.
Законы Ньютона