Основные понятия кинематики

Механика движение тела

Примеры решения задач

Покоившийся автомобиль первую треть времени двигался равноускоренно и достиг скорости V. Вторую треть времени он двигался равномерно с этой скоростью, а последнюю треть- равномерно уменьшал свою скорость до нулевой. Определить среднюю скорость автомобиля.

Указание:

Задачи физики можно решать и графически... Иногда это облегчает процесс решения.

Решение:

[Image]

Рис.2.8

График зависимости скорости автомобиля от времени

[Image]

(2.13)

Перемещение автомобиля равно площади под графиком V(t)

[Image]

(2.14)

Средняя скорость автомобиля

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 2/3 V.

Задача 2.2

В глубокий колодец бросили с интервалом времени T без начальной скорости два камня. На каком расстоянии окажутся камни через время 2T после бросания первого камня?

Указание:

Предложенная задача может быть легко решена с точки зрения наблюдателя, свободно падающего вместе с вторым камнем. В отличие от задач динамики, в кинематических задачах при решении можно использовать неинерциальные системы отсчета.

Решение:

[Image]

(2.15)

Положение и скорость первого камня в момент начала падения второго.

[Image]

(2.16)

Относительные ускорение, скорость и расстояние между камнями.

Ответ:

расстояние между камнями окажется равным  [Image], при условии, что за время T ни один из камней не достигнет воды.

Устойчивость движений механических систем Устойчивость и асимптотическая устойчивость. Устойчивость и неустойчивость нулевого решения линейной системы с постоянными коэффициентами в зависимости от расположения собственных значений. Устойчивость по Ляпунову решений автономных систем. Функция Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы, теорема Лагранжа - Дирихле. Теоремы Ляпунова о неустойчивости.
Законы Ньютона