Основные понятия кинематики

Механика движение тела

Железнодорожный вагон имеет скорость v и движется равнозамедленно с ускорением -a в направлении к покоящемуся на расстоянии L от него электровозу. С каким постоянным ускорением А должен начать двигаться электровоз для того, чтобы между ним и вагоном произошла "мягкая" сцепка (т.е. сцепка с нулевой относительной скоростью)?

Указание:

Если не хоте возиться с математическими трудностями, выбирайте удобные системы отсчета!

Решение: Закон сохранения и изменения механической энергии Предположим, что мы имеем замкнутую систему материальных точек, в которой действуют только консервативные силы. Состояние такой системы будет определяться ее конфигурацией и скоростями материальных точек, образующих систему.

[Image]

(2.17)

Ускорение вагона относительно электровоза

[Image]

(2.18)

Условие остановки вогона относительно электровоза в момент их касания (с точки зрения системы отсчета, связанной с машинистом электровоза)

[Image]

(2.19)

Ускорение электровоза.

[Image]

(2.20)

Условие возможности прибытия вагона в точку начального нахождения электрвоза.

Ответ:

если[Image] вагон не доедет даже до неподвижного электрвоза,

в противном случае электровоз должен начать двигаться с ускорением [Image]

Устойчивость движений механических систем Устойчивость и асимптотическая устойчивость. Устойчивость и неустойчивость нулевого решения линейной системы с постоянными коэффициентами в зависимости от расположения собственных значений. Устойчивость по Ляпунову решений автономных систем. Функция Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы, теорема Лагранжа - Дирихле. Теоремы Ляпунова о неустойчивости.
Законы Ньютона