Ортогональные многочлены Интегральные функции Эллиптические функции Функции Бесселя Потоки и файлы Графика и звук Трехмерная графика Работа с выражениями Основы программирования Методы программирования Линейная алгебра


Mathcad – является мощной системой компьютерной математики, сочетающей в себе визуально ориентированный входной язык, удобный редактор текста и формул, численный и символьный процессоры. Пакет достаточно прост в изучении, а наличие большого числа электронных книг и «быстрых шпаргалок» существенно упрощают его применение для решения конкретных научно-инженерных задач.

Линейная алгебра — пакет LinearAlgebra

Пакет расширения LinearAlgebra добавляет ряд новых функций, полезных при решении сложных задач линейной алгебры.

Декомпозиция Холесского — Cholesky

Подпакет Cholesky содержит единственную функцию HoleskyDecomposition [m], которая вычисляет декомпозицию (факторизацию, разложение) Холесского для симметричной положительно определенной матрицы т.

Примеры выполнения декомпозиции Холесского даны ниже:

<<LinearAlgebra`Cholesky`

hil = Tablet l/(i + j - 1) , {i, 1, 4}, {j, 1, 4}]

Eigenvalues[ N[hil] ]

{1.50021, 0.169141, 0.00673827, 0.0000967023}

u = CholeskyDecomposition[hil]

MatrixForm[Transpose[u] . u]

 

Метод исключения Гаусса — GaussianElimination

Следующие функции обеспечивают реализацию метода исключения Гаусса при решении линейного уравнения вида А-x =b:

  • LUFactor [m] — возвращает LU-декомпозицию матрицы m;
  • LUSolve [lu, b] — решает систему линейных уравнений с матрицей коэффициентов lu и вектором свободных членов b методом исключения переменных Гаусса;
  • LU [a, pivots] — создает объект, используемый в LUSolve. Применение этих функций поясняют примеры, показанные ниже:

<<LinearAlgebra`GaussianElimination`

MatrixForm[a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {-1, 5, -5}}]

lu = LUFactor[a]

b = {10, -3, 12}

{10, -3, 12}

LUSolve[lu, b]

Метод исключения Гаусса является хорошо апробированным методом решения систем линейных уравнений, что делает реализацию описанных функций полезным дополнением к встроенным функциям линейной алгебры.

MatLab –одна из старейших, тщательно проработанных и апробированных временем систем компьютерной математики, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций (MatLab – Matrix Laboratory – матричная лаборатория).

Компьютерная математика Математические функции Интегральные показательные и родственные им функции