Нахождение полинома, дающего заданный корень — Recognize

Подпакет Recognize содержит определение одноименной с ним функции в двух формах:

• Recognize [x,n,t] — находит полином переменной t степени, большей п, такой, что х является его корнем;
• Recognize [х, n, t, k] — находит полином переменной t степени, большей п, такой, что х является его корнем, и со штрафным весовым коэффициентом k, предназначенным для подавления генерации полиномов высших степеней.

Действие этой функции поясняют следующие примеры:

<<NumberTheory`Recognize`

NSolve[2 x^3- x + 5 == 0]

{{x->-1.4797}, {x-> 0.739852-1.068711}-,

{x->0.739852+ 1.068711}}

sol = First[x /. %]

-1.4797

Recognize[sol, 3, t]

5-t+2t3

Recognize[sol, 2, t]

-225599 - 1464961 + 4032 t2

Recognize[N[Sqrt[3^(2/5)]], 5, t]

-3+t5

Recognize[N[Sqrt[3A(2/5)]], 5, t, 10]

-14625 + 11193 t + 328 t2 + 8813 + t4

Тета-функция Зигеля

Подпакет SiegelTheta содержит еще одну редкую функцию:

• SiegelTheta [z, s] — возвращает значение тета-функции Зигеля Q(Z, s).

Примеры вычисления этой функции даны ниже:

<< NumberTheory` SiegelTheta`

SiegelTheta[{1+1,2+1}, {2+1,-1+41}, {1.2, 2.3+.3I}]

0.973715-0.0002970481

Sum[E^(Pi I {tl,t2}.{ {1+1,2+1}, {2+1, -1+41} }.{tl,,t2} +

2 Pi I {tl,t2}.{l.2,2.3+.31}), {tl,-10,10>, {t2,-10,10}]

0.973715 - 0.000297048 I

В заключительной части этого примера дано вычисление тета-функции Зигеля по ее исходному определению.