Исследование линейной цепи в переходных и установившемся периодическом режимах

Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.

 

Решение. Воспользуемся методом контурных токов.

 

  Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):

Амплитудный дискретный спектр:

Фазовый дискретный спектр:

 

	0	1	2	3	4	5	6
	1.111	0,856	0,354	0,041	0,011	0,052	0,03
	0	-1.745	-3.491	-5.236	-3,84	-8.727	-10.472

Указанные в теореме ЭДС и сопротивление можно интерпретировать как соответствующие параметры некоторого эквивалентного исходному активному двухполюснику генератора, откуда и произошло название этого метода.

Таким образом, в соответствии с данной теоремой схему на рис. 2,а, где относительно ветви, ток в которой требуется определить, выделен активный двухполюсник А со структурой любой степени сложности, можно трансформировать в схему на рис. 2,б.

Отсюда ток &находится, как:

,&

(1)

где &- напряжение на разомкнутых зажимах a-b.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение &на его зажимах с помощью вольтметра, которое и равно . Затем закорачивают зажимы a и b активного двухполюсника с помощью амперметра, который показывает ток &(см. рис. 2,б). Тогда на основании результатов измерений .

Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)

ВЫВОД: При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается:

растягивается во времени, изменяется его амплитуда.

На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.

Выбор типа выпрямителя.

Так как однофазный мостовой двухполупериодный выпрямитель обладает рядом преимуществ по сравнению с другими схемами выпрямления, то его целесообразно выбрать в качестве схемы выпрямления.

Однофазный мостовой двухполупериодный выпрямитель

Выбор типа сглаживающего фильтра.

Так как ток нагрузки меньше 0,5 А, то в качестве фильтра необходимо взять емкостный фильтр.

Емкостный фильтр является наиболее простым из всех видов сглаживающих фильтров. Он состоит из конденсатора, включаемого параллельно нагрузке. Коэффициент пульсаций напряжения на

выходе выпрямителя с емкостным фильтром может быть найден по формуле:

 Kп. ≈ 1 /( 2mf RнC )

где m зависит от схемы выпрямителя (m = 1 для однофазного однополупериодного выпрямителя, m = 2 для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей),f - частота входного переменного напряжения.

Из приведенной формулы видно, что коэффициент пульсации на выходе выпрямителя с емкостным фильтром обратно пропорционален емкости применяемого конденсатора и величине сопротивления нагрузки.

Поэтому применение такого фильтра рационально только при достаточно больших значениях этих величин. По мере совершенствования технологии изготовления конденсаторов большой емкости, рассматриваемый тип фильтра вследствие своей простоты и эффективности находит все большее применение.

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Расчёт сложных цепей переменного тока