Числовая последовательность и ее предел

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Понятие матрицы. Ее виды и элементы.

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество п столбцов. Числа т и п называются порядками матрицы. В случае, если т = п, матрица называется квадратной, а число m = n — ее порядком.

В дальнейшем для записи матриц будут применяться либо сдвоенные черточки, либо круглые скобки:

 или 

Для  краткого обозначения матрицы часто будет использоваться либо одна большая латинская буква (например, A), либо символ || a ij || , а иногда с разъяснением: А = || a ij || = ( a ij ), где (i = 1, 2, ..., т, j=1, 2, ..., n).

Числа a ij , входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами. В записи a ij первый индекс і означает номер строки, а второй индекс j — номер столбца. В случае квадратной матрицы

 (1.1)

вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю матрицы (1.1) называется диагональ а11 а12 … ann идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний ее угол. Побочной диагональю той же матрицы называ­ется диагональ аn1 а(n-1)2 … a1n , идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

Канонические уравнения параболы.

Существуют 4 вида канонических уравнений параболы:

х2 = 2ру. (16)

Фокус F(0; ), уравнение директрисы: у = –.

 Рис. 7.

х2 = –2ру. (17)

Фокус F(0; –), уравнение директрисы: у = .

 Рис. 8.

у2 = 2рх. (18)

Фокус F(; 0), уравнение директрисы: х = –.

 Рис. 9.

у2 =–2рх . (19)

 Фокус F(–; 0), уравнение директрисы: х =.

 Рис. 10.

Термины и обозначения основных элементов параболы: O – вершина параболы, F – фокус параболы, p – параметр параболы (расстояние от фокуса F до директрисы l).

Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Корневые подпространства. Жорданова форма и жорданов базис. Алгоритм построения жорданова базиса. Матричные многочлены, теорема Гамильтона-Кели, минимальный многочлен и его связь с характеристическим многочленом. Аналог жордановой формы в действительном пространстве.
Способы задания функций аналитический способ