Числовая последовательность и ее предел

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Основная задача межотраслевого баланса.

Одна из основных задач межотраслевого баланса - найти при заданной структурной матрице А экономической системы в условиях баланса совокупный выпуск X, необходимый для удовлетворения заданного спроса Y.

Если матрица обратима, то решение такой задачи определяется как X=(E-A)-1Y.

Матрица D=(E-A)-1 называется матрицей полных затрат.

Теорема Кронекера-Капелли.

Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

RgA = RgA*.

            Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:

x1 + x2 + … + xn

            Доказательство.

            1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А* не изменяют ранга.

            2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.

 Примеры квадратных матриц:

единичная матрица (квадратная матрица, на главной диагонали которой

 стоят единицы, а остальные элементы – нули): 

E =;

2) квадратная матрица второго порядка: ;

3) квадратная матрица третьего порядка: .

 

 Две матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковые размерности и их соответствующие элементы равны:

Am´n  = Bm´Û aij = bij (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n).

Инвариантные подпространства линейных пространств. Собственные значения, собственные векторы линейных операторов. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен квадратной матрицы.
Способы задания функций аналитический способ