Числовая последовательность и ее предел

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Точка пересечения прямых.

A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0.

Если , то координаты точки пересечения прямых находятся путем совместного решения уравнений этих прямых: преобразуем последовательным исключением

 и .

Здесь возможны три случая:

1. прямые не параллельны, координаты точки пересечения даются вышеприведенными формулами.

2. , а прямые параллельны.

3. прямые сливаются друг с другом, т.е. имеется бесчисленное множество точек пересечения.

Решение задачи 3.

Приведем заданное уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Для этого выделим в уравнении полные квадраты по переменным х и у:

 .

Получили уравнение эллипса с центром в точке O1(5; – 2) (см. таблицу 2 в разделе «справочный материал»).

Осуществив параллельный перенос осей координат в системе XOY по формулам:   получим каноническое уравнение эллипса  в системе координат X1O1Y1 , где O1(5; –2) в системе XOY (рис. 14).

Найдем характерные элементы эллипса:  

.

Отсюда получаем: а = 3 – большая полуось эллипса, b = 2 – малая полуось эллипса, с =– фокусное расстояние. Координаты фокусов эллипса в системе координат X1O1Y1: F1(–; 0), F2(; 0).

Найдем координаты фокусов в системе координат XOY:

Таким образом, координаты фокусов эллипса в системе координат XOY:

F1(–; –2), F2(;–2).

Вычислим эксцентриситет эллипса:

Изобразим на чертеже расположение эллипса относительно обеих систем координат (рис. 14).

Ответ:  – каноническое уравнение эллипса, где

Характерные элементы:

O1(5; –2) – центр эллипса;

а = 3 – большая полуось эллипса, b = 2 – малая полуось эллипса;

с =– фокусное расстояние;

координаты фокусов эллипса в системе координат XOY: F1(–; –2), F2(;–2);

эксцентриситет эллипса  

Чертеж на рис. 14. 

Инвариантные подпространства линейных пространств. Собственные значения, собственные векторы линейных операторов. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен квадратной матрицы.
Способы задания функций аналитический способ