Окружность и эллипс.
Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки.
Уравнение окружности имеет вид
(x - a)2 + (y - b)2 = r2,
где a и b - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид
x2 + y2 = r2.
Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) есть для всех точек эллипса одна и та же постоянная величина (эта постоянная величина должна быть больше, чем расстояние между фокусами).
Простейшее уравнение эллипса
где a - большая полуось эллипса, b - малая полуось эллипса. Если 2c - расстояние между фокусами, то между a, b и c (если a > b) существует соотношение
a2 - b2 = c2.
Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси
У эллипса эксцентриситет e < 1 (так как c < a), а его фокусы лежат на большой оси.
Решение задачи 4.
1) Приведем заданное уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Для этого выделим полный квадрат по переменной у (квадрат переменной х в уравнении отсутствует):
.
Получили
уравнение параболы вида 
с вершиной в точке 
(см. таблицу 2 в разделе «справочный материал»). Осуществим
параллельный перенос осей координат по формулам: 
В результате получим каноническое
уравнение параболы 
в системе координат X1O1Y1.
Найдем точки пересечения параболы и заданной прямой в системе координат XOY. Для этого решим систему уравнений:
Таким образом, парабола и прямая пересекаются в точках А(3;
0) и В(1; 1).
3) Построим обе линии в системе координат XOY (рис. 15).
Ответы:
1) 
;
2) А(3; 0), В(1; 1);
3) чертеж на рис. 15.