Числовая последовательность и ее предел

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Транспонирование матрицы. Свойства транспонирования.

Определение: Транспонированием матрицы называется замена строк матрицы на её столбцы с сохранением их номеров. Полученная матрица обозначается АT. Т.е., если исходная матрица имеет вид

то

Транспонированная матрица обладает следующими свойствами:

дважды транспонированная матрица равна исходной матрице, т.е. (АT)T=A;

при транспонировании квадратных матриц элементы, находящиеся на главной диагонали, не меняют своих позиций;

симметрическая матрица не изменяется при транспонировании.

Для приведения уравнения кривой со смещенным центром к каноническому виду может быть использован параллельный перенос системы координат ХОY в точку O1(α; β). При параллельном переносе координаты любой точки М (х; у) в новой системе координат X1O1Y1 будут (х1; у1), где 

  (20)

Примеры таких преобразований приведены в таблице 2.

 Таблица 2.

В системе координат ХОY

В системе координат X1O1Y1

 Окружность с центром в точке O1(α;β) и с радиусом R:

 

 Каноническое уравнение окружности:

 Эллипс с центром в точке O1(α;β):

 

 Каноническое уравнение эллипса:

Гипербола с центром в точке O1(α;β): 

Каноническое уравнение гиперболы: .

Параболы с вершиной в точке O1(α;β)

или .

Канонические уравнения парабол:

  или

Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Корневые подпространства. Жорданова форма и жорданов базис. Алгоритм построения жорданова базиса. Матричные многочлены, теорема Гамильтона-Кели, минимальный многочлен и его связь с характеристическим многочленом. Аналог жордановой формы в действительном пространстве.
Способы задания функций аналитический способ