Транспонирование матрицы. Свойства транспонирования.
Определение: Транспонированием матрицы называется замена строк матрицы на её столбцы с сохранением их номеров. Полученная матрица обозначается АT. Т.е., если исходная матрица имеет вид
то
Транспонированная матрица обладает следующими свойствами:
дважды транспонированная матрица равна исходной матрице, т.е. (АT)T=A;
при транспонировании квадратных матриц элементы, находящиеся на главной диагонали, не меняют своих позиций;
симметрическая матрица не изменяется при транспонировании.
Для приведения уравнения кривой со смещенным центром к каноническому виду может быть использован параллельный перенос системы координат ХОY в точку O1(α; β). При параллельном переносе координаты любой точки М (х; у) в новой системе координат X1O1Y1 будут (х1; у1), где
(20)
Примеры таких преобразований приведены в таблице 2.
Таблица 2.
| В системе координат ХОY | В системе координат X1O1Y1 |
| Окружность с центром в точке O1(α;β) и с радиусом R: | Каноническое уравнение окружности:
|
| Эллипс с центром в точке O1(α;β): | Каноническое уравнение эллипса:
|
| Гипербола с центром в точке
O1(α;β): | Каноническое уравнение гиперболы: |
| Параболы с вершиной в точке
O1(α;β) или | Канонические уравнения парабол:
|
.
.
или 