Числовая последовательность и ее предел

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Способы задания функций.

1. аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы)

2. табличный способ (функция задается с помощью таблицы)

3. описательный способ (функция задается словесным описанием)

4. графический способ (функция задается с помощью графика)

Табличный способ.

Довольно распространенный, заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том случае, когда область определения функции является конечным множеством.

При табличном способе задания функции можно приближенно вычислить не содержащиеся в таблице значения функции, соответствующие промежуточным значениям аргумента. Для этого используют способ интерполяции.

Преимущества табличного способа задания функции состоят в том, что он дает возможность определить те или другие конкретные значения сразу, без дополнительных измерений или вычислений. Однако, в некоторых случаях таблица определяет функцию не полностью, а лишь для некоторых значений аргумента и не дает наглядного изображения характера изменения функции в зависимости от изменения аргумента.

Графический способ.

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскос­ти, абсциссы которых равны значениям аргу­мента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения аргумента. Однако он имеет большое преимущество перед другими способами - наглядность. В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно доступным для этого способом.

Чтобы графическое задание функции было вполне корректным с математической точки зрения, необходимо указывать точную геометрическую конструкцию графика, которая, чаще всего, задается уравнением. Это приводит к следующему способу задания функции.

 Решение системы трех линейных алгебраических уравнений при помощи обратной матрицы 

 

Присоединенной (союзной) матрицей к квадратной матрице

 А= называется матрица

 ,  (31)

где  – алгебраические дополнения элементов  определителя матрицы А.

Матрица  называется обратной к квадратной матрице А, если выполнено условие: , где Е – единичная матрица той же размерности, что и  А. 

Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда квадратная матрица А – невырожденная, т.е..

Чтобы найти обратную матрицу , необходимо:

а) проверить невырожденность матрицы  А, вычислив определитель detA;

б) найти союзную матрицу А* к матрице А;

в) найти обратную матрицу по формуле:

.  (32)

Если систему линейных алгебраических уравнений (28) переписать в матричном виде AX = B, то ее решение можно получить матричным способом, т.е. при помощи обратной матрицы:

, (33)

где  – обратная матрица для данной матрицы А.

Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные формы. Билинейные и квадратичные формы. Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм. Положительно определенные квадратичные формы, критерий Сильвестра. Квадратичные формы в евклидовом пространстве. Отыскание ортонормированного базиса, в котором квадратичная форма имеет диагональный вид.
Способы задания функций аналитический способ