Числовая последовательность и ее предел

Схема вычисления производной

Задача о касательной.

Пусть дана функция у = f(x), график которой изображен на рис. 111, и точка А(х0, у0) на этом графике. Возьмем на кривой справа от точки A(х0, у0) точку В и проведем через эти точки прямую, которую назовем правой секущей.

Рис. 111

Угловой коэффициент этой секущей найдем из треуголь­ника ABC:

Если точка В перемещается по кривой, приближаясь к точке А, то секущая поворачивается вокруг точки А,

Предположим, что она приближается к некоторому пре­дельному положению.

Определение. Предельное положение правой секущей, когда ее переменная точка пересечения с кривой приближается к точке (х0, у0), называется правой касательной в точке (х0, у0).

Из определения правой касательной следует, что ее угло­вой коэффициент kкас. пр равен

Возьмем теперь на графике функции y = f(x) точку В1 (x1, y1) слева от точки А (х0, у0) (рис. 112) и проведем через точки А и В, секущую, которую назовем левой секущей. Угловой коэффициент левой секущей есть

 причем Dx < 0.

Определение. Предельное положение левой секущей, когда ее переменная точка пересечения с кривой прибли­жается к точке (x0, у0), называется левой касательной в точке (х0, y0).

По определению левой касательной ее угловой коэффи­циент

 Из уравнения плоскости BCD возьмем координаты вектора нормали , перпендикулярного этой плоскости: ={3; 7; –4}.

Косинус угла  между плоскостями (гранями) ABC и BCD найдем по формуле(50):

Отсюда .

Уравнения ребра AB можно записать как параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A(–2;1;1) и имеющей направляющий вектор  = {–1; 1; –2} (формулы (51)):

  – параметрические уравнения AB.

Другой способ: можно использовать уравнения прямой, проходящей через две точки  (формулы (53)): 

 

откуда, обозначив каждую из дробей буквой t, получаем:

  – параметрические уравнения AB.

  Высота пирамиды DK – это прямая, проведенная из вершины D перпендикулярно грани ABC. Она имеет направляющий вектор , коллинеарный вектору нормали плоскости ABC. Можно взять, например, == {9; 17; 4}. Запишем канонические уравнения высоты DK, используя точку D(–1; 0; –3) и вектор ={9; 17; 4} (формулы (52)):

– канонические уравнения DK.

Прежде, чем найти точку пересечения DK и грани ABC, получим параметрические уравнения прямой DK. Обозначив каждую из дробей в канонических уравнениях буквой t, получаем:

   – параметрические уравнения  DK.

Определение квадратичной формы, матрица формы, ранг формы, закон изменения при невырожденной замене переменных, приведение к каноническому виду методом выделения полных квадратов. Плоские кривые второго порядка, их канонические уравнения и свойства (эллипс, гипербола, парабола). Пространственные поверхности второго порядка, их канонические уравнения и свойства.
Способы задания функций аналитический способ