Совокупность всех точек сходимости функционального ряда называется областью сходимости данного ряда.
Если un = fn(x) (n =
1,2,...) и функциональный ряд 
сходится в каждой точке некоторого
множества, то говорят, что он сходится на этом множестве, а функция S = S(x),
определенная для каждого фиксированного значения из этого множества, называется
суммой этого ряда на данном множестве
.
Пусть Rn = S - Sn, тогда Rn - остаток ряда и представляет собой погрешность, которая получается, если в качестве суммы ряда взять Sn .
.
Тогда понятно, почему первой и основной задачей теории рядов будет исследование сходимости ряда.
Теорема 1. Сходимость ряда не нарушается, если все его члены умножать на одно и то же число, отличное от нуля
, где k не является константой.
Доказательство:
Так как 
, то имеем, что
.
Под суммой (разностью) двух рядов
, 
будем понимать соответственно ряд вида
.
Задача 5. Дано уравнение кривой в полярной системе координат (ПСК).
|
№ варианта | Уравнение кривой | № варианта | Уравнение кривой |
| 1 |
|
6 |
|
| 2 |
|
7 |
|
| 3 |
|
8 |
|
| 4 |
|
9 |
|
| 5 |
|
10 |
|
Требуется:
1) найти область определения функции 
;
2) построить кривую в ПСК, вычислив
значения функции в точках 
,
принадлежащих области определения функции ;
3) найти уравнение заданной кривой в декартовой системе координат (ДСК), начало координат в которой совпадает с полюсом ПСК, а положительная полуось ОХ – с полярной осью ОР;
4) определить тип кривой.