. Функции многих переменных. Экстремум. Дифференцирование функций многих переменных. Дифференциал. Экстремум. Необходимые и достаточные условия экстремума. Нахождение экстремума функции, заданной неявно. Условный экстремум. Метод Лагранжа. Окаймленный гессиан. Основные типы задач на условный экстремум.Совокупность всех точек сходимости функционального ряда называется областью сходимости данного ряда.
Если un = fn(x) (n = 1,2,...) и функциональный ряд
сходится в каждой точке некоторого множества, то говорят, что он сходится на этом множестве, а функция S = S(x), определенная для каждого фиксированного значения из этого множества, называется суммой этого ряда на данном множестве
.
Пусть Rn = S - Sn, тогда Rn - остаток ряда и представляет собой погрешность, которая получается, если в качестве суммы ряда взять Sn .
.
Тогда понятно, почему первой и основной задачей теории рядов будет исследование сходимости ряда.
Теорема 1. Сходимость ряда не нарушается, если все его члены умножать на одно и то же число, отличное от нуля
, где k не является константой.
Доказательство:
Так как
, то имеем, что
.
Под суммой (разностью) двух рядов
,
будем понимать соответственно ряд вида
.
Задача 5. Дано уравнение кривой в полярной системе координат (ПСК).
№ варианта
Уравнение кривой
№ варианта
Уравнение кривой
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
Требуется:
1) найти область определения функции
;
2) построить кривую в ПСК, вычислив значения функции в точках
, принадлежащих области определения функции
;
3) найти уравнение заданной кривой в декартовой системе координат (ДСК), начало координат в которой совпадает с полюсом ПСК, а положительная полуось ОХ – с полярной осью ОР;
4) определить тип кривой.