Числовая последовательность и ее предел

Понятие дифференциала функции

Совокупность всех точек сходимости функционального ряда называется областью сходимости данного ряда.

Если un = fn(x) (n = 1,2,...) и функциональный ряд  сходится в каждой точке некоторого множества, то говорят, что он сходится на этом множестве, а функция S = S(x), определенная для каждого фиксированного значения из этого множества, называется суммой этого ряда на данном множестве

.

Пусть Rn = S - Sn, тогда Rn - остаток ряда и представляет собой погрешность, которая получается, если в качестве суммы ряда взять Sn .

.

Тогда понятно, почему первой и основной задачей теории рядов будет исследование сходимости ряда.

Теорема 1. Сходимость ряда не нарушается, если все его члены умножать на одно и то же число, отличное от нуля

, где k не является константой.

Доказательство:

 Так как , то имеем, что.

Под суммой (разностью) двух рядов

,

 будем понимать соответственно ряд вида

.

Задача 5. Дано уравнение кривой в полярной системе координат (ПСК).

 

№ варианта

Уравнение кривой

№ варианта

Уравнение кривой

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

Требуется:

1) найти область определения функции

2) построить кривую в ПСК, вычислив значения функции в точках , принадлежащих области определения функции ;

3) найти уравнение заданной кривой в декартовой системе координат (ДСК), начало координат в которой совпадает с полюсом ПСК, а положительная полуось ОХ – с полярной осью ОР; 

4) определить тип кривой.

. Функции многих переменных. Экстремум. Дифференцирование функций многих переменных. Дифференциал. Экстремум. Необходимые и достаточные условия экстремума. Нахождение экстремума функции, заданной неявно. Условный экстремум. Метод Лагранжа. Окаймленный гессиан. Основные типы задач на условный экстремум.
Способы задания функций аналитический способ