Числовая последовательность и ее предел

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Теорема о разложении: Определитель равен сумме парных произведений элементов какого-либо ряда (строки или столбца) его на их алгебраические дополнения.

Таким образом, для определителя (3.1) справедливы следующие разложения:

разложение по i-ой строке (4.4)

разложение по j -ому столбцу(4.5)

Понятие минора и алгебраического дополнения элемента аij матрицы.

Миноры матрицы

Пусть дана квадратная матрица А, n - ого порядка. Минором некоторого элемента аij , определителя матрицы n - ого порядка называется определитель (n - 1) - ого порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент аij. Обозначается Мij.

Рассмотрим на примере определителя матрицы 3 - его порядка:

Миноры и алгебраические дополнения, определитель матрицы 3 - его порядка

тогда согласно определению минора, минором М12, соответствующим элементу а12, будет определитель:

Миноры и алгебраические дополнения, минор матрицы

При этом, с помощью миноров можно облегчать задачу вычисления определителя матрицы. Надо разложить определитель матрицы по некоторой строке и тогда определитель будет равен сумме всех элементов этой строки на их миноры. Разложение определителя матрицы 3 - его порядка будет выглядеть так:

Миноры и алгебраические дополнения, определитель матрицы 3 - его порядкаМиноры и алгебраические дополнения, разложение по строке

знак перед произведением равен (-1)n, где n = i + j.

Алгебраические дополнения:

Алгебраическим дополнением элемента аij называется его минор, взятый со знаком "+", если сумма (i + j) четное число, и со знаком "-", если эта сумма нечетное число. Обозначается Аij.

Аij = (-1)i+j × Мij.

Тогда можно переформулировать изложенное выше свойство. Определитель матрицы равен сумме произведение элементов некторого ряда (строки или столбца) матрицы на соответствующие им алгебраические дополнения.

 4) Для получения уравнения высоты АK, проведенной из вершины  А, используем уравнение пучка прямых (8) и условие перпендикулярности прямых (12). Сначала вычислим угловой коэффициент прямой АK . Так как , то .

 Уравнение AK получим по формуле (8):

у – уА = kAK(x– xA)  у – (–1) = (x– (–3)) 

x –2y + 1 = 0 – уравнение AK.

 5) Для определения координат центра тяжести треугольника используем свойство точки пересечения его медиан: если AМ – медиана треугольника и P – точка пересечения его медиан, то P делит AМ в отношении 2 : 1, начиная от точки А, т.е.

Основание медианы AМ – точка М является серединой отрезка ВС. Найдем координаты точки М по формулам (3):

   М(6; 2).

Теперь, когда координаты концов отрезка AМ известны, найдем координаты точки P, которая делит  AМ в отношении  = 2, начиная от точки А, по формулам деления отрезка в заданном отношении (2): 

   

P(3; 1) – центр тяжести треугольника АВС.

Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Корневые подпространства. Жорданова форма и жорданов базис. Алгоритм построения жорданова базиса. Матричные многочлены, теорема Гамильтона-Кели, минимальный многочлен и его связь с характеристическим многочленом. Аналог жордановой формы в действительном пространстве.
Способы задания функций аналитический способ