Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Теория вероятности и математической статистики

Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятности независимых событий.

Пусть вероятность события В не зависит от появления события А.

Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т. е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности:

РA (В) = Р (В). (*)

Подставив (*) в соотношение (***) предыдущего параграфа, получим

Р (A) Р (В) = Р (В) РB (A).

Отсюда

РB (A) = Р (A),

т. е. условная вероятность события A в предположении что наступило событие В, равна его безусловной вероятности. Другими словами, событие A не зависит от события В.

Итак, если событие В не зависит от события A, то событие A не зависит от события В; это означает, что   свойство независимости событий взаимно.

Для независимых событий теорема умножения Р (АВ) = Р (А) РA (В) имеет вид

Р (АВ) = Р (А) Р (В), (**)

т. е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Равенство (**) принимают в качестве определения независимых событий.

Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называют зависимыми.

На практике о независимости событий заключают по смыслу задачи. Например, вероятности поражения цели каждым из двух орудий не зависят от того, поразило ли цель другое орудие, поэтому события «первое орудие поразило цель» и «второе орудие поразило цель» независимы.

Теорема умножения вероятностей для независимых событий:
P(AB) = P(A)*P(B) - вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Понятие предела функции

 

  

 (асимпота)

 

  (предел слева); (предел справа)

 

 разрыв второго рода

 

Смешанное произведение векторов - число, являющееся результатом скалярного произведения одного вектора и векторного произведения двух других. Направляющие косинусы - косинусы углов наклона век-ра на координатные оси. Кривая 2 порядка - множество точек плоскости, декартовы координаты (x;y) которых удовлетворяют алгебраическому дополнению 2 степени. Окружность - множество точек, равноудалённых от заданной точки. Эллипс - множество точек – сумма расстояний от двух заданных точек на оси ОХ до точки множества.
Линейные однородные дифференциальные уравнения