Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Теория вероятности и математической статистики

Противоположные события. Условная вероятность и теорема умножения вероятностей зависимых событий.

Теорема. (Умножения вероятностей) Вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.

Также можно записать:

Доказательство этой теоремы непосредственно вытекает из определения условной вероятности.

Если события независимые, то , и теорема умножения вероятностей принимает вид:

В случае произведения нескольких зависимых событий вероятность равна произведению одного из них на условные вероятности всех остальных при условии, что вероятность каждого последующего вычисляется в предположении, что все остальные события уже совершились.

Из теоремы произведения вероятностей можно сделать вывод о вероятности появления хотя бы одного события.

Если в результате испытания может появиться п событий, независимых в совокупности, то вероятность появления хотя бы одного из них равна

Здесь событие А обозначает наступление хотя бы одного из событий Ai, а qi – вероятность противоположных событий .

Противоположные события - два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.

Условная вероятность - условной вероятностью РА(В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило.

Варианты контрольных работ по дисциплине.

1 вариант

1. Даны матрицы А и В. Найти А×В, В×А, .

 ; .

2. Вычислить определитель

3. Решить систему линейных уравнений: a) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

4. Даны векторы а и b. Найти 2a - b, a×b.

  a (-3; 1; 0; 4,3), b (2,1; 3,5; 2; -5).

Смешанное произведение векторов - число, являющееся результатом скалярного произведения одного вектора и векторного произведения двух других. Направляющие косинусы - косинусы углов наклона век-ра на координатные оси. Кривая 2 порядка - множество точек плоскости, декартовы координаты (x;y) которых удовлетворяют алгебраическому дополнению 2 степени. Окружность - множество точек, равноудалённых от заданной точки. Эллипс - множество точек – сумма расстояний от двух заданных точек на оси ОХ до точки множества.
Линейные однородные дифференциальные уравнения