Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Теория вероятности и математической статистики

Вероятность гипотез. Формула Бейеса.

Пусть имеется полная группа несовместных гипотез  с известными вероятностями их наступления . Пусть в результате опыта наступило событие А, условные вероятности которого по каждой из гипотез известны, т.е. известны вероятности .

Требуется определить какие вероятности имеют гипотезы   относительно события А, т.е. условные вероятности .

Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события.

Эта формула называется формулой Бейеса.

Доказательство.

По Теореме умножения вероятностей получаем:

Тогда если .

Для нахождения вероятности P(A) используем формулу полной вероятности.

Если до испытания все гипотезы равновероятны с вероятностью , то формула Бейеса принимает вид:

5. Найти указанные пределы.

а) ;

б) ;

6. Найти производные следующих функций.

 a) ; б) .

7. Найти неопределенные интегралы.

 a) ;

  б) .

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

y =x2 – 2x + 2, y = 2 +6x – x2

9. а) Найти общее решение дифференциального уравнения; б) найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0.

а) ylny + xy¢ = 0; б) xy¢ - 2y = 2x4; y(1) = 1.

10. Исследовать на сходимость данный ряд.

 

Смешанное произведение векторов - число, являющееся результатом скалярного произведения одного вектора и векторного произведения двух других. Направляющие косинусы - косинусы углов наклона век-ра на координатные оси. Кривая 2 порядка - множество точек плоскости, декартовы координаты (x;y) которых удовлетворяют алгебраическому дополнению 2 степени. Окружность - множество точек, равноудалённых от заданной точки. Эллипс - множество точек – сумма расстояний от двух заданных точек на оси ОХ до точки множества.
Линейные однородные дифференциальные уравнения