Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Закон распределения дискретной случайной величины

Дисперсия случайной величины

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Если случайная величина x имеет математическое ожидание Mx , то дисперсией случайной величины x называется величина Dx = M(x - Mx )2.

Легко показать, что Dx = M(x - Mx )2= Mx 2 - M(x )2.

Эта универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Величина Mx 2 >для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам

, .

Для определения меры разброса значений случайной величины часто используется среднеквадратичное отклонение , связанное с дисперсией соотношением .

Основные свойства дисперсии:

дисперсия любой случайной величины неотрицательна, Dx more.gif (65 bytes)0;

дисперсия константы равна нулю, Dc=0;

для произвольной константы D(cx ) = c2D(x );

дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(x ± h ) = D(x ) + D (h ).

Статистическая гипотеза нулевая и конкурирующая.

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (по результатам наблюдений).

Не располагая сведениями о всей генеральной совокупности, высказанную гипотезу сопоставляют по определенным правилам, с выборочными сведениями и делают вывод о том, можно принять гипотезу или нет.

Процедура сопоставления высказанной гипотезы с выборочными данными называется проверкой гипотезы.

МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Производную в технике можно считать скорость изменения материальной точки в данный момент времени.

Необходимое и достаточное условие для существования производной.

Точки максимума и точки минимума называются экстрем.

Равенство нулю производной является достаточным, но не обходимым условием возрастания.

Кроме того, встречаются исключения:

  Здесь производной нет!

 

Правило Крамера решения системы линейных уравнений. Теорема об определителе произведения двух матриц. Обратная матрица. Явная запись обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.
Линейные однородные дифференциальные уравнения