Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

[an error occurred while processing this directive]

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методами Крамера, Гаусса и в матричной форме

.

Решение

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:

,

то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка. Найти повторные пределы функции при . Существует ли предел этой функции по совокупности переменных?

2. Вычисляем определитель системы:

3×(-4)-1×1-1×3=-16;

так как определитель системы , следовательно, система имеет решение и при этом одно.

3. Вычисляем остальные определители:

2×(-4)-1×(-3)-1×11=-16;

   3(-3)-2×1-1×5 = -16;

 3×(-11)-1×5+2×3 = -32;

4. Вычисляем значения неизвестных:

 , , .

Итак, решение системы имеет вид (1,1,2).

Первый замечательный предел

  

 

  

Второй замечательный предел

I)  II) 

– экспонента

 

 

 

Правило Крамера решения системы линейных уравнений. Теорема об определителе произведения двух матриц. Обратная матрица. Явная запись обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.
Линейные однородные дифференциальные уравнения