Правило Крамера решения системы линейных уравнений. Теорема об определителе произведения двух матриц. Обратная матрица. Явная запись обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методами Крамера, Гаусса и в матричной форме
.
Решение
1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:
,
то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка. Найти повторные пределы функции при . Существует ли предел этой функции по совокупности переменных?
2. Вычисляем определитель системы:
3×(-4)-1×1-1×3=-16;
так как определитель системы
, следовательно, система имеет решение и при этом одно.
3. Вычисляем остальные определители:
2×(-4)-1×(-3)-1×11=-16;
3(-3)-2×1-1×5 = -16;
3×(-11)-1×5+2×3 = -32;
4. Вычисляем значения неизвестных:
,
,
.
Итак, решение системы имеет вид (1,1,2).
Первый замечательный предел
![]()
![]()
![]()
![]()
Второй замечательный предел
I)
II)
– экспонента
![]()
![]()