Правило Крамера решения системы линейных уравнений. Теорема об определителе произведения двух матриц. Обратная матрица. Явная запись обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.Решение в матричной форме.
В общем случае решение СЛАУ в матричной форме имеет вид:
.
1. Записываем компоненты заданной СЛАУ в явном виде:
![]()
![]()
2. Вычисляем определитель матрицы
:
3×(-4)-1×1-1×3=-16¹0; Вычислить криволинейный интеграл Рассматривается случай параметрического задания кривой ().
Итак, матрица
неособенная и для нее существует обратная матрица
.
3. Вычисляем алгебраические дополнения для всех элементов матрицы:
-4,
-4,
=0
-1,
7,
-4
3,
-5,
-4
4. Записываем присоединенную матрицу в явном виде:
5. Вычисляем обратную матрицу
:
6. Проверяем достоверность вычисления обратной матрицы по условию:
.
A
11 = 3(-4) + 1(-1) + (-1)(3) = -16
A
12 = 3(-4) + 1(7) + (-1)(-5) = 0
A
13 = 3(0) + 1(-4) + (-1)(-4) = 0
A
21 = 1(-4) + (-1)(-1) + 1(3)=0
A
22 = 1(-5) + (-1)(7) + 1(-5) = -16
A
23 = 1(0) + (-1)(-4) + 1(-4) = 0
A
31 = 1(-4) + 2(-1) + 2(3) = 0
A
32 = 1(-4) + 2(7) + 2(-5) = 0
A
33 = 1(0) + 2(-4) + 2(-4) = -16
.
Следовательно, обратная матрица вычислена верно.
7. Решаем заданную систему уравнений:
.
ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Функцией называется непрерывной, если в каждой своей точке из области определения, данная функция будет иметь производную.
![]()
«секущая» «касательная»
Понятие «Производной Функции»
Производная Функция
в точке
называют предел отношения прирощения Функции
к прирощению аргумента
, когда
(если такой предел существует).
![]()
ДИФФЕРЕНЦИАЛ
![]()