Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Используя метод разложения найти интеграл

Решение

 

Задача 23

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Решение

Вычислим первую и вторую производную: ,

 в точках x = 1 и 1/2. При х < 1/2, при х > 1/2 и х < 1 , и при х > 1 .  Функция выпукла вниз на интервалах (-¥;1/2) и (1; ¥), и вогнута вверх на интервале (1/2;1). х = 1,2 и 1 - точки перегиба.

Задача 25

Вычислить определенный интеграл

Решение

Задача 27

Найти

Решение

Сделаем замену t = -x1/2

Ответ:

Функция одной переменной. Графики элементарных функций

Понятие функции

Если каждому элементу (значению) х множества Х поставить в соответствие определенный элемент (значение) у множества У, то говорят, что на множестве Х задана функция y=f(x); при этом множество Х называется областью определения функции y, а множество У - областью значений функции у.

Основные характеристики функции

Функция y=f(x) называется четной, если для любых значений х из области определения функции f(-x) = f(x), и нечетной, если f(-x) = -f(x). В противном случае f(x) – функция общего вида.

Функция f(x) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке Х, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции f(x). Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.

Функция f(x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое число М>0, что ½f(x)½<М, для всех хÎХ. В противном случае функция называется неограниченной.

Функция f(x), определенная на множестве Х, называется периодической на этом множестве, если существует такое число Т>0, что при любом хÎХ значение (х+Т)ÎХ и f(x+T) = f(x).

При этом число Т называется периодом функции.

Обратная функция

Пусть задана функция y=f(x) с областью определения Х и множеством значений У. Если каждому значению уÎУ соответствует единственное значение хÎХ, то определена функция х=j(у) с областью определения У и множеством значений Х. Такая функция j(у) называется обратной к функции f(x) и записывается в следующем виде:

 x=j(у)=

Про функции y=f(x) и x=j(y) говорят, что они являются взаимно обратными.

Определение и примеры линейных пространств. Линейная независимость, базис, раз-мерность. Подпространства линейных пространств и их базисы. Свойства линейно независимых систем векторов в подпространстве.
Линейные однородные дифференциальные уравнения