Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методом Крамера.
.
Решение
1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:
,
то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка. Ранг матрицы как максимальное число линейно независимых строк (столбцов).
2. Вычисляем определитель системы:
1×4-2×9+1×(-5)=-11;
так
как определитель системы 
, следовательно, система имеет решение и при
этом одно.
3. Вычисляем остальные определители:
5×4-2×3+1×(-3)=11;
3×3-5×9+3 = -33
3×3-2×3+5(-5)=-22;
4. Вычисляем значения неизвестных:
, 
, 
.
Итак, решение системы имеет вид (-1,3,2).
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности
Понятие о числовой последовательности
Если по некоторому закону каждому натуральному числу
n поставлено в соответствие вполне определенное число xn, то говорят, что задана
числовая последовательность 
:
x1,x2, …,xn,…. .
Иными словами, числовая последовательность - это функция натурального аргумента: xn=f(n).
Числа
x1, x2,…,xn в последовательности называются членами последовательности. При
этом число xn называется n-м (энным) или общим членом последовательности. Формулы,
позволяющие выразить n-член последовательности через предыдущие члены, называются
рекуррентными.
Свойства последовательностей
Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу, называется постоянной.
Последовательность {xn} называется неубывающей (невозрастающей), если "n: xn £ xn+1 (соответственно, "n: xn ³ xn+1). Невозрастающие и неубывающие последовательности объединяют общим термином - монотонные последовательности.
Последовательность {xn} называется возрастающей (убывающей), если "n: xn<xn+1, (соответственно, "n: xn>xn+1). Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим названием - строго монотонные последовательности.
Последовательность {xn} называется ограниченной сверху (ограниченной снизу), если существует такое число М, что все члены последовательности меньше (соответственно, больше), чем М. Последовательность, ограниченная сверху и снизу одновременно, называется ограниченной.
Последовательность {xn} называется неограниченной, если для любого М>0 найдется такой ее член xn, что çxnç>М.