Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методом Крамера.

.

Решение

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:

,

то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка. Ранг матрицы как максимальное число линейно независимых строк (столбцов).

2. Вычисляем определитель системы:

1×4-2×9+1×(-5)=-11;

так как определитель системы , следовательно, система имеет решение и при этом одно.

3. Вычисляем остальные определители:

5×4-2×3+1×(-3)=11;

   3×3-5×9+3 = -33

 3×3-2×3+5(-5)=-22;

4. Вычисляем значения неизвестных:

 , , .

Итак, решение системы имеет вид (-1,3,2).

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности

Понятие о числовой последовательности

Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определенное число xn, то говорят, что задана числовая последовательность :

  x1,x2, …,xn,…. .

Иными словами, числовая последовательность - это функция натурального аргумента: xn=f(n).

Числа x1, x2,…,xn в последовательности  называются членами последовательности. При этом число xn называется n-м (энным) или общим членом последовательности. Формулы, позволяющие выразить n-член последовательности через предыдущие члены, называются рекуррентными.

Свойства последовательностей

Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу, называется постоянной.

Последовательность {xn} называется неубывающей (невозрастающей), если "n: xn £ xn+1 (соответственно, "n: xn ³ xn+1). Невозрастающие и неубывающие последовательности объединяют общим термином - монотонные последовательности.

Последовательность {xn} называется возрастающей (убывающей), если "n: xn<xn+1, (соответственно, "n: xn>xn+1). Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим названием - строго монотонные последовательности.

Последовательность {xn} называется ограниченной сверху (ограниченной снизу), если существует такое число М, что все члены последовательности меньше (соответственно, больше), чем М. Последовательность, ограниченная сверху и снизу одновременно, называется ограниченной.

Последовательность {xn} называется неограниченной, если для любого М>0 найдется такой ее член xn, что çxnç>М.

Определение и примеры линейных пространств. Линейная независимость, базис, раз-мерность. Подпространства линейных пространств и их базисы. Свойства линейно независимых систем векторов в подпространстве.
Линейные однородные дифференциальные уравнения