Числовая последовательность и ее предел

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Метод Гаусса.

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными

i=1,…..,m; j=1,…..,n,                     (1)

Пусть. Разделим все члены первого уравнения на : Миноры и алгебраические дополнения. Минором порядка k матрицы А называется определитель матрицы порядка k,образованной элементами, находящимися на пересечении выбранных строк и столбцов.

                                                               (2)

Где

(j =1,2…n + 1),                                                                      (3)

Рассмотрим i-е уравнение системы(1):

                                                            (4)

Для исключения из этого уравнения х1 умножим уравнение (2) на
и полученное уравнение вычтем из уравнения (4). Тогда будем иметь

                                                                    (5)

где                                                     (6)

Таким образом, получаем укороченную систему

                                                                  (7)

коэффициенты которой определяют по формулам (6).

Если ее ведущий коэффициент , то из системы (7) указанным выше приемом можно исключить неизвестное х2, причем новые коэффициенты будут вычисляться по формулам типа (6) и т.д. Эта часть вычислений называется прямым ходом метода Гаусса.

Для определения неизвестных х1,х2,...хn рассмотрим уравнения

                                                              (8)

Отсюда последовательно находим неизвестные (обратный ход):

                                (9)

Заметим, что операции (9) выполняются без деления.
Если очередной ведущий коэффициент окажется равным нулю, то уравнения системы следует переставить надлежащим образом. Возможно, конечно, что система (1) несовместна. Тогда, естественно, метод Гаусса не допускает реализации.

Кривые второго порядка

Каноническое уравнение эллипса: 

 .  (14)

Термины и обозначения основных элементов эллипса (рис. 4):

O – центр эллипса;

с – фокусное расстояние;

F1(–c; 0), F2(c; 0) – фокусы эллипса;

|А1А2| = 2a – длина большой оси;

а – большая полуось эллипса;

|B1B2| = 2b – длина малой оси;

b – малая полуось эллипса.

Для эллипса справедливо: c2 = a2 – b2.

Число  называется эксцентриситетом эллипса .

Если a < b, то эллипс имеет вытянутую по вертикали форму (рис. 5).

В этом случае фокусы эллипса F1(0; –c), F2(0; c), эксцентриситет   и справедливо c2 = b2 – a2.

Если  a = b, то уравнение эллипса становится уравнением окружности:

x2 + y2 = R2 ,

где R= a= b.

 В этом случае фокусы эллипса совпадают с центром окружности, фокусное расстояние с = 0, эксцентриситет окружности .

Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Корневые подпространства. Жорданова форма и жорданов базис. Алгоритм построения жорданова базиса. Матричные многочлены, теорема Гамильтона-Кели, минимальный многочлен и его связь с характеристическим многочленом. Аналог жордановой формы в действительном пространстве.
Способы задания функций аналитический способ